
最初の3匹のオトモン(レウス/カガチ/クック)はおすすめ!

最初からパーティメンバーに編成されている3匹(レウス・トビカガチ・イャンクック)はそのまま序盤を乗り切れる強さを持っているためそのまま育てるべきです。
ストーリーが進んで「里孵し」や「伝承の儀」が出来るようになると色々とカスタマイズして使い勝手が良くなります。卵や絆遺伝子を効率よく回収していくためにも、まずは各タイプの初期メンバーを戦えるようにしておきましょう!
レウス(パワータイプ)
そもそもレウスはパーティから外すことが出来ないのでずっと連れて行くことになりますが、ステータスがかなり優秀で強力なスキルもいくつか覚えるため、バトルではとても頼りになります。
トビカガチ(スピードタイプ)
トビカガチは低レベルで全体攻撃スキルを使えるため、複数モンスター相手でも使いやすいです。また、ライド時の地上移動スピードが比較的速く、壁登り枠としても役に立つのでそのまま連れて行くことをおススメします。
イャンクック(テクニックタイプ)
序盤で戦えるテクニックタイプがとても少ないため、新たに色々育てるくらいならそのままクックを育てた方が手っ取り早いです。ストーリーでは火属性の攻撃を使う敵モンスターが多く、クックは耐性が高いのが魅力。
また、無属性の全体攻撃を覚える(亜種は覚えない)ため、案外使い勝手も良いです。
水上移動が出来るオトモンをパーティに編成しよう!
ガノトトス亜種(スピードタイプ)

水上移動できるようになるオトモンをパーティに編成しておかないと一部ダンジョンなどで進めなくなってしまうため、旅には必須となっています。水上移動対応オトモンの中では、ガノトトスとガノトトス亜種がめちゃくちゃ移動が早いのでおすすめです。
ガノトトスと戦わなくても仲間にすることが可能で、ゲーム開始直後から「明鏡の湖」辺りで巣を探索すれば簡単にタマゴが手に入ります。
どちらも高レベル帯のスキルを覚えてからが本番ですが、強力な全体攻撃を複数覚える亜種の方がおすすめ出来ます。
里孵しが解放された後のおすすめオトモン
紫毒姫リオレイア(スピードタイプ)

「里孵し」が解放されてリオレイアの生態ランクをSにすると卵の入手が可能になります。紫毒姫はレウス並みのステータスを持ち、強力な全体攻撃スキルを複数覚えるためとても強いです。
また、紫毒姫が付与するのは「猛毒」と「劇毒」なので、毒による毎ターンのダメージ量がとても多いです。スピードタイプのエースとして序盤だけでなく長く活躍してくれるためとてもお勧めです!
まとめ
ストーリー序盤では選択肢があまり無く、レベル20程度ではステータスに大きな差が出にくいため、まずは初期メンバーをしっかり育てていくことをおススメします。
「里孵し」が解放されると双属性モンスターなども入手出来ますが、それでもラインナップが大きく変わることは無いため、ある程度育てたらストーリーをどんどん進めましょう。
序盤で大事なのは3タイプ(パワー/スピード/テクニック)を育成して、徘徊するモンスターにバトルで安定して勝てるようになることなので、自分の好きなモンスターでも良いからレベルをしっかり上げることが重要です!